Materi polinomial

Polinomial

Polinomial adalah pernyataan matematika dengan melibatkan jumlahan perkalian pangkat  dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

2x^5 + 4x^4 + 8x^3 -10x^2 - 15x + 50

Polinomial di atas meliputi ;

1. Variabel

2. Koefisien

3. Konstanta

4. Pangkat cacah bersusun

Contoh bukan polinomial :

3x^1/2 + 5x - 16

A. Penjumlahan , Pengurangan , dan Perkalian Polinomial.
 
    Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan dioperasikan seperti dalam persamaaan biasa dengan mengelompokan koefisien yang sama . Sedangkan dalam perkalian dioperasikan seperti mengalikan pesamaan biasa .

Operasi :

f(x)+g(x)

f(x)-g(x)

f(x).g(x)

Contoh :

f(x) = 4x^3+2x^2-3x+6

g(x) = 3x^2-4x+8

•f(x)+g(x)

=(4x^3+2x^2-3x+6)+(3x^2-4x+8)

=4x^3+2x^2+3x^2-3x-4x+6+8

=4x^3+5x^2-7x+14

•f(x)-g(x)

=(4x^3+2x^2-3x+6)-(3x^2-4x+8)

=4x^3+2x^2-3x^2-3x+4x+6-8=4x^3-x^2+x-2

•f(x).g(x)

=(4x^3+2x^2-3x+6).(3x^2-4x+8)

=4x^3(3x^2-4x+8)+2x^2(3x^2-4x+8)-3x(3x^2-4x+8)+6(3x^2-4x+8)

=12x^5-16x+32x^3+6x^4-8x^3+16x^3-9x^3-12x+24x+18x^2-24x+48

=12x^5+6x^4+32x^3-8x^3+16x^3-9x^3+18x^2-16x-12x+24x-24x+48

=12x^5+6x^4+33x^3+18x^2-28x+48

B.Nilai Polinomial.

  Mencari nilai polinomial bisa dilakukan dengan dua cara ,

f(x) = 4x^4+6x^3-3x^3+x-2

X=2

* teori subtitusi

=4(2)^4+6(2)^3-3(2)^2+(2)-2

=4(16)+6(8)-3(4)+2-2

=64+48-12+2-2

=100

* teori Horner
  Dalam teori horner tulis terlebih dahulu setiap konstanta seperti pada gambar setiap konstanta dikalikan dua lalu ditaruh dibawah konstanta berikutnya kemudian dijumlahkan . lskukan seperti itu berulang hingga kosntanta terakhir .

C. Algoritma Pembagian

f(x) = p(x).h(x)+s(x)

f(x) : fungsi polinomial

p(x) : pembagi polinomial

h(x) : hasil bagi polinomial

s(x) : sisa bagi polinomial



Menggunakan 2 cara ;

1. Cara Bersusun
   Dalam cara bersusun dioperasikan seperti membagi biasa dengan cara bersusun hanya saja disini kita membagi polinomial .

Contoh ,

X^3+2x^2-4x+3 : x+2

2. Teori Horner    

Pembuktian :

(X^2 - 4 ) ( x +2 )

= x^3 + 2x^2 - 4x - 8 + 11

= x^3 + 2x^2 - 4 x + 3 ( terbukti )

TEOREMA FAKTOR

f(x) = p(x) . h(x) + (s)

 Dikatakan faktor apabila memiliki sisa bernilai 0 .

Contoh :

4x^2 - 12x + 8

Menggunakan teori horner :

  TEOREMA SISA

A. Teorema sisa I

 Jika suku banyak f(x) dibagi (x-k) maka akan bersisa f(k) .

Contoh soal ;

 B. Teorema Sisa II

 Jika suku banyak f(x) / a(x) - b maka akan bersisa f(a/b).

Contoh soal ;

C. Teorema Sisa III

  Jika suatu suku banyak f(x) / (x-a) (x-b) maka sisanya adalah f(b) = pb +q .

Contoh soal ;

 

Saya kira hanya sekian yang dapat saya jelaskan . mohon maaf apabila masih banyak kekura